各有關(guān)單位：
自然規(guī)律往往是用微分方程來表述的，而普適的廣義協(xié)變?cè)硪竺枋鲎匀灰?guī)律的微分方程應(yīng)與參考系的選擇無關(guān)（即，這些微分方程應(yīng)當(dāng)是幾何的）。如廣義相對(duì)論中的愛因斯坦場(chǎng)方程將引力解釋為時(shí)空彎曲；規(guī)范場(chǎng)理論中的Yang-Mills方程將弱相互作用解釋為纖維叢的聯(lián)絡(luò)等。在基礎(chǔ)科學(xué)中，幾何中非線性偏微分方程的研究有著基本的重要性。
幾何學(xué)自身發(fā)展也提出了如典則度量，Ricci 流等偏微分方程。近半個(gè)多世紀(jì)以來幾何學(xué)的許多重大進(jìn)展都是通過幾何中偏微分方程的研究帶來突破。例如，Calabi猜測(cè)的解決（1982年菲爾茲獎(jiǎng)），四維流形的微分結(jié)構(gòu)（1986年菲爾茲獎(jiǎng)），三維流形的完全分類（2006年菲爾茲獎(jiǎng)）及黑洞的堅(jiān)實(shí)預(yù)言（2020年諾貝爾獎(jiǎng)）等。
為落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于“力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)我國(guó)整體科技水平從跟跑向并行、領(lǐng)跑的戰(zhàn)略性轉(zhuǎn)變”的重要論述精神，發(fā)揮國(guó)家自然科學(xué)基金面向國(guó)際學(xué)術(shù)前沿，支撐基礎(chǔ)研究的作用，國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)物理科學(xué)部現(xiàn)啟動(dòng)“幾何中非線性偏微分方程”專項(xiàng)項(xiàng)目，將圍繞幾何學(xué)和偏微分方程開展基礎(chǔ)科學(xué)研究。
一、科學(xué)目標(biāo)
本專項(xiàng)項(xiàng)目旨在圍繞流形的幾何與拓?fù)洹r(shí)空的大范圍結(jié)構(gòu)等基本性科學(xué)問題，發(fā)展幾何偏微分方程理論。探討黎曼幾何和復(fù)幾何中典則度量的存在性、正則性及流形分類等；理解愛因斯坦場(chǎng)方程奇點(diǎn)的表征和解的大尺度行為；完善和發(fā)展涉及共形幾何、仿射幾何、凸幾何和最優(yōu)傳輸?shù)阮I(lǐng)域的完全非線性偏微分方程理論。
二、擬資助研究方向和研究?jī)?nèi)容
（一）典則度量及相關(guān)問題（申請(qǐng)代碼1選擇數(shù)理科學(xué)部A01、A03下屬代碼）
圍繞Kaehler幾何中的極值度量，Hermitian幾何中的典則度量及向量叢上的Hermitian-Einstein度量等展開研究（核心科學(xué)問題，如極值度量的存在性與代數(shù)幾何穩(wěn)定性之間的關(guān)系，能否給出極小化模型綱領(lǐng)（minimal model program）一個(gè)解析論證等）；通過典則分解等手段理解四維流形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（核心科學(xué)問題，如四維正截面曲率流形的分類，四維光滑Poincare猜測(cè)等）；研究等距嵌入的實(shí)現(xiàn)問題，調(diào)和映射、與近復(fù)結(jié)構(gòu)相關(guān)的幾何刻畫及幾何剛性等。
（二）數(shù)學(xué)廣義相對(duì)論（申請(qǐng)代碼1選擇數(shù)理科學(xué)部A01、A03下屬代碼）
對(duì)廣義相對(duì)論中愛因斯坦場(chǎng)方程及相關(guān)的數(shù)量曲率問題開展深入的研究。理解愛因斯坦場(chǎng)方程奇點(diǎn)的本質(zhì)（核心科學(xué)問題是奇性的產(chǎn)生機(jī)制和奇點(diǎn)的刻畫）；探討解的大尺度行為（核心科學(xué)問題，如黑洞的結(jié)構(gòu)，弱宇宙監(jiān)督假設(shè)，引力波的數(shù)學(xué)理論等）；研究時(shí)空的擬局部質(zhì)量（核心科學(xué)問題之一是非時(shí)間對(duì)稱的Penrose不等式）。
（三）完全非線性偏微分方程（申請(qǐng)代碼1選擇數(shù)理科學(xué)部A01、A03下屬代碼）
對(duì)出自共形幾何、仿射幾何、凸幾何和最優(yōu)傳輸?shù)阮I(lǐng)域的sigma_k、Q-曲率方程，曲率流及Monge-Ampere型方程等展開存在性、唯一性、正則性及漸近性態(tài)等方面的研究，完善和發(fā)展完全非線性偏微分方程理論，解答背景領(lǐng)域的科學(xué)問題。
三、資助計(jì)劃
本專項(xiàng)項(xiàng)目資助期限為5年，申請(qǐng)書中的研究期限應(yīng)填寫“2022年1月1日-2026年12月31日”。計(jì)劃資助5-6項(xiàng)，直接費(fèi)用平均資助強(qiáng)度為400萬元/項(xiàng)左右。
四、項(xiàng)目遴選的基本原則
申請(qǐng)人應(yīng)根據(jù)項(xiàng)目指南公布的擬資助研究方向和擬解決的核心科學(xué)問題，自行擬定項(xiàng)目名稱、科學(xué)目標(biāo)、研究?jī)?nèi)容、關(guān)鍵科學(xué)問題、技術(shù)路線及相應(yīng)的研究經(jīng)費(fèi)等。
五、申請(qǐng)要求及注意事項(xiàng)
（一）申請(qǐng)條件
本專項(xiàng)項(xiàng)目申請(qǐng)人應(yīng)當(dāng)具備以下條件：
1. 具有承擔(dān)基礎(chǔ)研究課題的經(jīng)歷；
2. 具有高級(jí)專業(yè)技術(shù)職務(wù)（職稱）；
在站博士后研究人員、正在攻讀研究生學(xué)位以及無工作單位或者所在單位不是依托單位的人員不得作為申請(qǐng)人進(jìn)行申請(qǐng)。
（二）限項(xiàng)申請(qǐng)規(guī)定
1. 本專項(xiàng)項(xiàng)目申請(qǐng)時(shí)計(jì)入高級(jí)專業(yè)技術(shù)職務(wù)（職稱）人員申請(qǐng)和承擔(dān)總數(shù)2項(xiàng)的范圍。
2. 申請(qǐng)人和參與者只能申請(qǐng)或參與申請(qǐng)1項(xiàng)本專項(xiàng)項(xiàng)目。
3. 申請(qǐng)人同年只能申請(qǐng)1項(xiàng)專項(xiàng)項(xiàng)目中的研究項(xiàng)目。
（三）申請(qǐng)注意事項(xiàng)
1. 申請(qǐng)書報(bào)送日期為2021年6月20日-6月29日16時(shí)。
2. 本專項(xiàng)項(xiàng)目申請(qǐng)書采用在線方式撰寫。對(duì)申請(qǐng)人具體要求如下：
（1）申請(qǐng)人在填報(bào)申請(qǐng)書前，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真閱讀本申請(qǐng)須知、本項(xiàng)目指南和《2021年度國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目指南》的相關(guān)內(nèi)容，不符合項(xiàng)目指南和相關(guān)要求的申請(qǐng)項(xiàng)目不予受理。
（2）本專項(xiàng)項(xiàng)目旨在緊密圍繞幾何中非線性偏微分方程，集中國(guó)內(nèi)優(yōu)勢(shì)研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行研究，成為一個(gè)專項(xiàng)項(xiàng)目集群。申請(qǐng)人應(yīng)根據(jù)本專項(xiàng)項(xiàng)目擬解決的具體科學(xué)問題和項(xiàng)目指南公布的擬資助研究方向，自行擬定項(xiàng)目名稱、科學(xué)目標(biāo)、研究?jī)?nèi)容、關(guān)鍵科學(xué)問題、技術(shù)路線和相應(yīng)的研究經(jīng)費(fèi)等。
（3）申請(qǐng)人登錄科學(xué)基金網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)https://isisn.nsfc.gov.cn/（沒有系統(tǒng)賬號(hào)的申請(qǐng)人請(qǐng)向依托單位基金管理聯(lián)系人申請(qǐng)開戶），按照撰寫提綱及相關(guān)要求撰寫申請(qǐng)書。
（4）申請(qǐng)書中的資助類別選擇“專項(xiàng)項(xiàng)目”，亞類說明選擇“研究項(xiàng)目”，附注說明選擇“科學(xué)部綜合研究項(xiàng)目”,申請(qǐng)代碼1應(yīng)當(dāng)按照擬資助研究方向后標(biāo)明的代碼要求選擇數(shù)理科學(xué)部相應(yīng)的申請(qǐng)代碼。以上選擇不準(zhǔn)確或未選擇的項(xiàng)目申請(qǐng)將不予受理。申請(qǐng)項(xiàng)目名稱可以不同于研究方向名稱，但應(yīng)屬該方向所轄之內(nèi)的研究?jī)?nèi)容。每個(gè)專項(xiàng)項(xiàng)目的依托單位和合作研究單位數(shù)合計(jì)不得超過3個(gè)；主要參與者必須是項(xiàng)目的實(shí)際貢獻(xiàn)者，不超過9人。
（5）請(qǐng)按照“專項(xiàng)項(xiàng)目-研究項(xiàng)目申請(qǐng)書撰寫提綱”撰寫申請(qǐng)書時(shí)，請(qǐng)?jiān)谏暾?qǐng)書正文開頭注明“2021年度專項(xiàng)項(xiàng)目幾何中非線性偏微分方程之研究方向：XXX（按照上述3個(gè)研究方向之一填寫）”。
申請(qǐng)書應(yīng)突出有限目標(biāo)和重點(diǎn)突破，明確對(duì)實(shí)現(xiàn)本專項(xiàng)項(xiàng)目總體科學(xué)目標(biāo)和解決核心科學(xué)問題的貢獻(xiàn)。
如果申請(qǐng)人已經(jīng)承擔(dān)與本專項(xiàng)項(xiàng)目相關(guān)的其他科技計(jì)劃項(xiàng)目，應(yīng)當(dāng)在申請(qǐng)書正文的“研究基礎(chǔ)與工作條件”部分論述申請(qǐng)項(xiàng)目與其他相關(guān)項(xiàng)目的區(qū)別與聯(lián)系。
（6）申請(qǐng)人應(yīng)當(dāng)認(rèn)真閱讀《2021年度國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目指南》中預(yù)算編報(bào)須知的內(nèi)容，嚴(yán)格按照《國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目資金管理辦法》《關(guān)于國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目資金管理有關(guān)問題的補(bǔ)充通知》（財(cái)科教〔2016〕19號(hào)）以及《國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資金預(yù)算表編制說明》的要求，認(rèn)真如實(shí)編報(bào)《國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資金預(yù)算表》。
（7）申請(qǐng)人完成申請(qǐng)書撰寫后，在線提交電子申請(qǐng)書及附件材料。
3.依托單位應(yīng)對(duì)本單位申請(qǐng)人所提交申請(qǐng)材料的真實(shí)性和完整性進(jìn)行審核。具體要求如下：
（1）依托單位應(yīng)對(duì)本單位申請(qǐng)人所提交申請(qǐng)材料的真實(shí)性和完整性進(jìn)行審核。本專項(xiàng)項(xiàng)目采用無紙化申請(qǐng)方式，依托單位只需在線確認(rèn)并及時(shí)提交電子申請(qǐng)書及附件材料，無需報(bào)送紙質(zhì)申請(qǐng)書。項(xiàng)目獲批準(zhǔn)后，將申請(qǐng)書的紙質(zhì)簽字蓋章頁裝訂在《資助項(xiàng)目計(jì)劃書》最后，與之一并提交。簽字蓋章的信息應(yīng)與信息系統(tǒng)中的電子申請(qǐng)書保持一致。
（2）依托單位在線提交電子申請(qǐng)書及附件材料后，應(yīng)于申請(qǐng)材料提交截止時(shí)間（2021年6月29日16時(shí)）前通過信息系統(tǒng)上傳項(xiàng)目清單，并對(duì)項(xiàng)目確認(rèn)，無需提供紙質(zhì)材料。
4.本專項(xiàng)項(xiàng)目咨詢方式：
國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)物理科學(xué)部
聯(lián)系人：何成
聯(lián)系電話：010-6232 5025
學(xué)校科技處計(jì)劃項(xiàng)目科聯(lián)系方式：8830 2962，likeky@nwu.edu.cn
（四）其他注意事項(xiàng)。
1. 為實(shí)現(xiàn)專項(xiàng)項(xiàng)目總體科學(xué)目標(biāo)，獲得資助的項(xiàng)目負(fù)責(zé)人應(yīng)當(dāng)在項(xiàng)目執(zhí)行過程中關(guān)注與本專項(xiàng)其他項(xiàng)目之間的相互支撐關(guān)系。
2. 為加強(qiáng)項(xiàng)目之間的學(xué)術(shù)交流，本專項(xiàng)項(xiàng)目集群將設(shè)專項(xiàng)項(xiàng)目總體指導(dǎo)組和管理協(xié)調(diào)組，并將不定期地組織相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研討會(huì)。獲資助項(xiàng)目負(fù)責(zé)人必須參加上述學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，并認(rèn)真開展學(xué)術(shù)交流。
科技處
2021年5月18日
